3 + 5
- इकाई की छड़: 3 + 5। सीधी चाल: 5 के लिए ज़रूरी मनके सीधे खिसकाए जा सकते हैं, इसलिए उन्हें बीम तक ले जाएँ। अब अबेकस 8 दिखाता है।
क्या करें
+ 5
हरी रेखा और तीर = हिला हुआ मनका। हल्के मनके पट्टी से दूर हैं।
जवाब: 3 + 5 = 8 · जाँच: 8 − 5 = 3।
अबेकस पर जोड़ और घटाव, कदम-दर-कदम
जोड़ने का मतलब है मनकों को बीम तक ले जाना, और घटाने का मतलब है उन्हें बीम से हटाना। यह गाइड बताती है कि दोनों कैसे सिखाएँ, 3 + 5 से 43 − 18 तक, एक बार में एक नियम।
तीन तरह की चालें
सोरोबान पर हर जोड़ या घटाव इन तीन में से किसी एक तरह की चाल होता है। इन्हें इसी क्रम में सिखाएँ और हर एक का अभ्यास करके ही आगे बढ़ें।
| चाल | कब इस्तेमाल करें | उदाहरण |
|---|---|---|
| सीधी चाल | जब ज़रूरी मनके खिसकाने के लिए उपलब्ध हों | 3 + 5, 8 − 6 |
| छोटे दोस्त (5 बनाते हैं) | जब एक ही छड़ पर चाल 5 वाले मनके को पार करे | 4 + 3 यानी +5 −2; 6 − 2 यानी −5 +3 |
| बड़े दोस्त (10 बनाते हैं) | जब छड़ 9 से आगे या 0 से नीचे जाए | 7 + 5 यानी +10 −5; 12 − 5 यानी −10 +5 |
शुरुआती ट्यूटोरियल जोड़ की चालें मनका-दर-मनका दिखाता है, और दोस्तों की तालिकाओं में हर जोड़ी दी गई है।
सीधी चालें
यहीं से शुरू करें। जब ज़रूरी मनके उपलब्ध हों, तो चाल ठीक वही होती है जो सवाल कहता है।
8 − 6
- इकाई की छड़: 8 − 6। सीधी चाल: बीम से 6 हटा दें। अब अबेकस 2 दिखाता है।
क्या करें
− 6
हरी रेखा और तीर = हिला हुआ मनका। हल्के मनके पट्टी से दूर हैं।
जवाब: 8 − 6 = 2 · जाँच: 2 + 6 = 8।
छोटे दोस्त (5 बनाते हैं)
जब चाल एक ही छड़ पर 5 वाले मनके को पार करे, तब छोटे दोस्त इस्तेमाल करें। जोड़ियाँ हैं: 1 और 4, 2 और 3।
4 + 3
- इकाई की छड़: 4 + 3। 3 सीधे नहीं जुड़ सकता। छोटे दोस्त: +3 को +5 −2 करके करें। अब अबेकस 7 दिखाता है।
क्या करें
+ 3
= +5 −2
हरी रेखा और तीर = हिला हुआ मनका। हल्के मनके पट्टी से दूर हैं।
जवाब: 4 + 3 = 7 · जाँच: 7 − 3 = 4।
6 − 2
- इकाई की छड़: 6 − 2। 2 सीधे नहीं हट सकता। छोटे दोस्त: −2 को −5 +3 करके करें। अब अबेकस 4 दिखाता है।
क्या करें
− 2
= −5 +3
हरी रेखा और तीर = हिला हुआ मनका। हल्के मनके पट्टी से दूर हैं।
जवाब: 6 − 2 = 4 · जाँच: 4 + 2 = 6।
बड़े दोस्त और उधार (10 बनाते हैं)
जब छड़ 9 से आगे (हासिल) या 0 से नीचे (उधार) जाए, तब बड़े दोस्त इस्तेमाल करें। जोड़ियाँ हैं: 1 और 9, 2 और 8, 3 और 7, 4 और 6, 5 और 5।
7 + 5
- इकाई की छड़: 7 + 5। 7 + 5, 9 से ज़्यादा है। बड़े दोस्त: +5 को +10 −5 करके करें। इस छड़ से 5 हटाएँ और दहाई की छड़ पर 1 जोड़ें। अब अबेकस 12 दिखाता है।
क्या करें
+ 5
= +10 −5
हरी रेखा और तीर = हिला हुआ मनका। हल्के मनके पट्टी से दूर हैं।
जवाब: 7 + 5 = 12 · जाँच: 12 − 5 = 7।
12 − 5
- इकाई की छड़: 2 − 5। इस छड़ पर सिर्फ़ 2 है, जो 5 से कम है। बड़े दोस्त: −5 को −10 +5 करके करें। दहाई की छड़ से 1 लें और इस छड़ पर 5 जोड़ें। अब अबेकस 7 दिखाता है।
क्या करें
− 5
= −10 +5
हरी रेखा और तीर = हिला हुआ मनका। हल्के मनके पट्टी से दूर हैं।
जवाब: 12 − 5 = 7 · जाँच: 7 + 5 = 12।
दो अंकों के सवाल, एक-एक छड़ करके
बाईं ओर से, सबसे बड़े स्थान से शुरू करें। हर छड़ पर इन्हीं तीन में से एक चाल होती है, और कभी-कभी एक चाल के अंदर दूसरी चाल भी चाहिए होती है।
47 + 38
- दहाई की छड़: 4 + 3। 3 सीधे नहीं जुड़ सकता। छोटे दोस्त: +3 को +5 −2 करके करें। अब अबेकस 77 दिखाता है।
- इकाई की छड़: 7 + 8। 7 + 8, 9 से ज़्यादा है। बड़े दोस्त: +8 को +10 −2 करके करें। इस छड़ से 2 हटाएँ और दहाई की छड़ पर 1 जोड़ें। अब अबेकस 85 दिखाता है।
क्या करें
+ 3
= +5 −2
हरी रेखा और तीर = हिला हुआ मनका। हल्के मनके पट्टी से दूर हैं।
क्या करें
+ 8
= +10 −2
हरी रेखा और तीर = हिला हुआ मनका। हल्के मनके पट्टी से दूर हैं।
जवाब: 47 + 38 = 85 · जाँच: 85 − 38 = 47।
43 − 18
- दहाई की छड़: 4 − 1। सीधी चाल: बीम से 1 हटा दें। अब अबेकस 33 दिखाता है।
- इकाई की छड़: 3 − 8। इस छड़ पर सिर्फ़ 3 है, जो 8 से कम है। बड़े दोस्त: −8 को −10 +2 करके करें। दहाई की छड़ से 1 लें और इस छड़ पर 2 जोड़ें। यहाँ 2 जोड़ना ख़ुद छोटे दोस्त वाली चाल है: +2 को +5 −3 करके करें। अब अबेकस 25 दिखाता है।
क्या करें
− 1
हरी रेखा और तीर = हिला हुआ मनका। हल्के मनके पट्टी से दूर हैं।
क्या करें
− 8
= −10 +2
हरी रेखा और तीर = हिला हुआ मनका। हल्के मनके पट्टी से दूर हैं।
जवाब: 43 − 18 = 25 · जाँच: 25 + 18 = 43।
गाइडेड सवाल करके देखें
यह टूल एक सवाल को एक-एक छड़ करके हल करवाता है। बच्चा बताता है कि चाल के बाद हर छड़ क्या दिखाएगी; संकेत बताता है कि कौन-सा दोस्त इस्तेमाल करना है, और अबेकस साथ-साथ बदलता है।
0
जोड़ और घटाव का अभ्यास करें
एक बार में दस सवाल। हर सवाल अबेकस या काग़ज़ पर हल करें, फिर जाँचें। ग़लत जवाब पर सही जवाब और उसे जाँचने का तरीक़ा दिखता है। सीखने की यात्रा में सिर्फ़ पहली बार में सही जवाब गिने जाते हैं।
आम ग़लतियाँ
- इकाई की छड़ से शुरू करना। अबेकस में बाईं ओर से काम करते हैं। यह संख्याएँ पढ़ने के क्रम से मेल खाता है और मानसिक गणना की तैयारी कराता है।
- दोस्त का अंदाज़ा लगाना। मनके खिसकाने से पहले नियम ज़ोर से बोलें: "3 जोड़ना यानी 5 जोड़ो, 2 हटाओ"।
- हासिल भूल जाना। बड़े दोस्तों में अगली छड़ पर 1 जोड़ना उसी चाल का हिस्सा है। आगे बढ़ने से पहले दोनों काम करें।
- ग़लत छड़ से उधार लेना। 1 हमेशा ठीक बाईं ओर वाली छड़ से लें।
- अबेकस साफ़ न करना। हर सवाल की शुरुआत सारे मनके बीम से दूर रखकर करें।
माता-पिता के लिए सुझाव
- एक बार में एक ही तरह की चाल सिखाएँ: पहले सीधी चाल, फिर छोटे दोस्त, फिर बड़े दोस्त।
- स्क्रीन के पास एक असली अबेकस रखें, ताकि बच्चा मनकों को हाथ से खिसकाकर महसूस करे।
- मनके खिसकाने से पहले बच्चे से नियम बोलने को कहें।
- एक ही जोड़ी वाले + और − साथ में करें: +3 और −3 में एक ही दोस्त काम आते हैं।
- सेशन छोटा रखें। दस सही सवाल एक दिन के लिए काफ़ी हैं।
आगे: अबेकस पर गुणा। काग़ज़ पर अभ्यास के लिए जोड़ की वर्कशीट या घटाव की वर्कशीट बनाएँ।