अबेकस कैसे काम करता है?
हर छड़ 0 से 9 तक का एक अंक रखती है। जोड़ने-घटाने के लिए आप कुछ तय नियमों से, एक-एक छड़ पर, मनकों को बीम की ओर या उससे दूर खिसकाते हैं।
आज़माइए: 7 छड़ों वाला सोरोबान
मनकों पर टैप करके उन्हें खिसकाएँ, या कोई संख्या लिखकर देखें कि वह कैसी दिखती है। छड़ों पर भारतीय स्थानीय मान लिखे हैं: इ (इकाई), द (दहाई), सै (सैकड़ा), ह (हज़ार), द.ह (दस हज़ार), ला (लाख) और द.ला (दस लाख)।
0 से 9 तक के अंक दिखाना
| अंक | ऊपर का मनका | नीचे के कितने मनके ऊपर |
|---|---|---|
| 0 | दूर | 0 |
| 1–4 | दूर | 1 से 4 |
| 5 | नीचे (बीम पर) | 0 |
| 6–9 | नीचे (बीम पर) | 1 से 4 |
छड़ों पर स्थानीय मान
एक छड़ को इकाई चुनें, आम तौर पर यूनिट डॉट वाली। उसके बाईं ओर की हर छड़ दस गुना ज़्यादा मान रखती है। 4,072 दिखाने के लिए हज़ार पर 4, सैकड़े पर 0, दहाई पर 7 और इकाई पर 2 सेट करें।
क्योंकि हर छड़ एक ही तरह काम करती है, जो बच्चा 7 दिखा सकता है वह 70, 700 या 7 लाख भी दिखा सकता है। मनकों और स्थानीय मान का यही रिश्ता अबेकस सबसे सीधे सिखाता है।
| छड़ | अंक | मनके |
|---|---|---|
| हज़ार | 4 | नीचे के 4 मनके ऊपर |
| सैकड़ा | 0 | कुछ नहीं |
| दहाई | 7 | ऊपर का मनका + नीचे के 2 मनके |
| इकाई | 2 | नीचे के 2 मनके ऊपर |
सीधा जोड़ना और घटाना
अगर ज़रूरी मनके ख़ाली हैं, तो बस उन्हें खिसका दें। 3 + 5 के लिए नीचे के 3 मनके ऊपर करें, फिर ऊपर का मनका नीचे लाएँ। 8 − 6 के लिए ऊपर का मनका और नीचे का एक मनका हटा दें। बच्चे ऐसे ही सवालों से शुरू करते हैं।
छोटे दोस्त और बड़े दोस्त
कभी-कभी छड़ पर ज़रूरी मनके नहीं होते। 4 + 1 करके देखें: नीचे के चारों मनके पहले से ऊपर हैं। सीधे 1 जोड़ने की जगह आप 5 जोड़ते हैं और 4 घटाते हैं, क्योंकि 1 और 4 छोटे दोस्त हैं (मिलकर 5 बनाते हैं)।
| जोड़ना हो… | ऐसे करें | घटाना हो… | ऐसे करें |
|---|---|---|---|
| +1 | +5 −4 | −1 | +4 −5 |
| +2 | +5 −3 | −2 | +3 −5 |
| +3 | +5 −2 | −3 | +2 −5 |
| +4 | +5 −1 | −4 | +1 −5 |
जब कोई छड़ 9 से आगे जाने लगे, तो बड़े दोस्तों (10 बनाने वाले जोड़े) से अगली छड़ पर हासिल ले जाते हैं। 7 + 5 के लिए: दहाई की छड़ पर 10 जोड़ें और इकाई की छड़ से 5 घटाएँ। जवाब 12 है।
| जोड़ना हो… | ऐसे करें | घटाना हो… | ऐसे करें |
|---|---|---|---|
| +9 | +10 −1 | −9 | −10 +1 |
| +8 | +10 −2 | −8 | −10 +2 |
| +7 | +10 −3 | −7 | −10 +3 |
| +6 | +10 −4 | −6 | −10 +4 |
| +5 | +10 −5 | −5 | −10 +5 |
मिले-जुले दोस्त दोनों को जोड़ते हैं। इकाई की छड़ पर 6 + 8 के लिए +10 −2 चाहिए, लेकिन 6 (ऊपर का मनका + 1) से सीधे 2 नहीं घटा सकते। इसलिए 2 को −5 +3 करके घटाएँ, फिर दहाई की छड़ पर 10 जोड़ें। जवाब 14 है।
हल किया उदाहरण: 47 + 38
- 47 सेट करें: दहाई की छड़ पर 4, इकाई की छड़ पर 7 (ऊपर का मनका + 2)।
- पहले दहाई जोड़ें: दहाई की छड़ पर 4 + 3। 3 सीधे नहीं जुड़ सकता, इसलिए छोटे दोस्त: +5 −2। दहाई की छड़ 7 दिखाती है।
- अब इकाई जोड़ें: 7 + 8। बड़े दोस्त: इकाई पर −2, दहाई पर +1। इकाई की छड़ 5 और दहाई की छड़ 8 दिखाती है।
- जवाब पढ़ें: 85।
अबेकस पर बाएँ से दाएँ काम होता है, सबसे बड़े स्थान से पहले। यह संख्या बोलने के क्रम से मेल खाता है और बाद में मानसिक गणना में मदद करता है।
गुणा और भाग
सोरोबान पर गुणा पहाड़ों और सही जगह रखने पर टिका है। 23 × 4 के लिए 4 × 3 = 12 और 4 × 2 = 8 करें और इन आंशिक गुणनफलों को सही छड़ों पर जोड़ें (12 + 80 = 92)। भाग उल्टी तरह, लंबे भाग की तरह होता है: अंदाज़ा लगाएँ, गुणा करें, घटाएँ, फिर एक छड़ दाईं ओर बढ़ें।
ज़्यादातर कार्यक्रम लगभग एक साल बाद गुणा और उसके बाद भाग शुरू करते हैं। आम क्रम के लिए अबेकस लेवल पेज देखें।
मनकों से मानसिक गणित तक
जब मनकों की चालें अपने आप होने लगती हैं, तो सीखने वाले काल्पनिक मनके खिसकाने लगते हैं, शुरू में अक्सर उँगलियों की हल्की हरकत के साथ। यही मेंटल अबेकस (अंज़ान) है, जिससे आगे के छात्र लंबी सूचियाँ जल्दी जोड़ लेते हैं। इस चरण तक पहुँचने में आम तौर पर एक से दो साल का नियमित अभ्यास लगता है।