अबेकस पर गुणा, कदम-दर-कदम

गुणा का मतलब

गुणा बराबर समूहों को जल्दी गिनने का तरीक़ा है। 3 × 4 को "3 गुणा 4" या "4 के 3 समूह" पढ़ते हैं। अगर 3 प्लेटों में 4-4 बिस्कुट हों, तो कुल 12 बिस्कुट हैं। जवाब को गुणनफल कहते हैं।

क्रम बदलने से जवाब नहीं बदलता: 4 के 3 समूह और 3 के 4 समूह, दोनों 12 बनाते हैं। इससे याद करने वाले तथ्य आधे रह जाते हैं।

पहाड़ों से पहले बच्चे को दिखाएँ कि गुणा का मतलब एक ही संख्या को बार-बार जोड़ना है। अबेकस पर 3 × 4 यानी: 4 जोड़ें, फिर 4 जोड़ें, फिर तीसरी बार 4 जोड़ें।

यह तरीक़ा हमेशा काम करता है, लेकिन 7 × 8 जैसी बड़ी संख्याओं के लिए धीमा है। इसीलिए बच्चे पहाड़े सीखते हैं।

पहले पहाड़े

रोज़ दो-तीन नए तथ्य सीखें। हर नया तथ्य एक बार अबेकस पर बार-बार जोड़कर बनाएँ, फिर तब तक अभ्यास करें जब तक वह जल्दी याद न आने लगे।

बड़ी संख्याओं में अबेकस कैसे मदद करता है

23 × 4 जैसे सवाल में बड़ी संख्या को उसके स्थानों में बाँटें: 23 यानी 2 दहाई और 3 इकाई। हर हिस्से को 4 से गुणा करें, फिर अबेकस पर हिस्सों को जोड़ें। बाईं ओर से, यानी सबसे बड़े स्थान से शुरू करें, जैसे अबेकस सीखने वाले करते हैं।

1. बड़ी संख्या का सबसे बायाँ अंक देखें। पहाड़ों की मदद से उसे छोटी संख्या से गुणा करें।
2. देखें कि यह हिस्सा कितने का है: दहाई का अंक दहाई देता है, सैकड़े का अंक सैकड़ा।
3. वह मान अबेकस पर सेट करें या जोड़ें।
4. दाईं ओर के अगले अंक पर जाएँ और यही दोहराएँ।
5. सारे अंक हो जाने पर अबेकस से जवाब पढ़ें।

अबेकस क्लास में गुणा के लिए छड़ों पर एक तय ढाँचा इस्तेमाल होता है, और शिक्षक संख्याएँ अलग-अलग छड़ों पर रखते हैं। नीचे वाला तरीक़ा वही जवाब देता है और घर पर शुरू करने के लिए आसान है।

सबसे आम ग़लती है किसी हिस्से को ग़लत छड़ पर रखना। 23 × 4 में 2 का मतलब है 2 दहाई, इसलिए 2 × 4 = 8 का मतलब है 8 दहाई, यानी 80। यह दहाई की छड़ पर जाता है, इकाई की छड़ पर नहीं।

हर उदाहरण पिछले उदाहरण पर आधारित है। पढ़ते समय इन्हें अभ्यास अबेकस या असली अबेकस पर करके देखें।

आम ग़लतियाँ

• स्थानीय मान भूल जाना। दहाई के स्थान पर 2 × 4 का मतलब 80 है, 8 नहीं। गुणा से पहले पूछें "इस अंक का मान क्या है?"
• शून्य छोड़ देना। 208 × 4 में 0 दहाई से 0 मिलता है। इसे ज़ोर से बोलें ताकि सैकड़ा और इकाई सही छड़ों पर रहें।
• पहाड़े का अंदाज़ा लगाना। अगर कोई तथ्य अभी याद नहीं है, तो अंदाज़ा लगाने की जगह उसे बार-बार जोड़कर बनाएँ।
• हिस्सों को ग़लत जोड़ना। हिस्से उन्हीं दोस्तों के नियमों से जुड़ते हैं जो सामान्य जोड़ में होते हैं। जिस छड़ पर सबसे ज़्यादा बदलाव हो, वहाँ धीरे चलें।
• × और + में उलझना। शुरू करने से पहले चिह्न ज़ोर से पढ़ें: "23 गुणा 4", "23 जमा 4" नहीं।

माता-पिता के लिए सुझाव

• असली चीज़ों से शुरू करें: 4-4 बिस्कुट वाली 3 प्लेटें, या 2-2 जूतों की 4 पंक्तियाँ।
• सवाल पढ़ते समय "के समूह" बोलें: 3 × 4 यानी "4 के 3 समूह"।
• जवाब दो तरह से जाँचें: बार-बार जोड़कर, या क्रम बदलकर (4 × 3)।
• पहाड़े थोड़े-थोड़े तथ्य करके सीखें और पुराने रोज़ दोहराएँ।
• बच्चे से हर कदम समझाने को कहें। समझा पाना असली समझ दिखाता है।

आगे: अबेकस पर भाग, जो गुणा को उलट देता है। काग़ज़ पर अभ्यास के लिए गुणा की वर्कशीट बनाएँ।