भाग का मतलब है बराबर बाँटना। यह गाइड बताती है कि इसे सही क्रम में कैसे सिखाएँ: पहले चीज़ों से बाँटना, फिर अबेकस पर पूरा भाग, और शेषफल तभी जब बच्चा तैयार हो।
लेखक: AbacusBrainy · अपडेट:
भाग का मतलब
भाग किसी संख्या को बराबर हिस्सों में बाँटता है। 12 ÷ 3 को "12 भाग 3" पढ़ते हैं। जिस संख्या को बाँटा जा रहा है (12) वह भाज्य है, जिससे भाग दे रहे हैं (3) वह भाजक है, और जवाब (4) भागफल है। शुरू में बच्चों को ये शब्द याद करने की ज़रूरत नहीं।
बाँटना और समूह बनाना
बाँटना
12 टॉफ़ियाँ 3 बच्चों में बराबर बाँटें। हर बच्चे को 4 मिलती हैं। यह बताता है "हर एक को कितनी मिलीं?"
समूह बनाना
12 टॉफ़ियाँ 3-3 करके थैलियों में रखें। 4 थैलियाँ भरती हैं। यह बताता है "कितने समूह बने?"
दोनों से 12 ÷ 3 = 4 मिलता है। अबेकस से पहले दोनों तरीक़े असली चीज़ों से करके देखें।
भाग गुणा को उलट देता है
भाग का हर तथ्य गुणा के किसी तथ्य से आता है। अगर बच्चे को 3 × 4 = 12 पता है, तो उसे 12 ÷ 3 = 4 और 12 ÷ 4 = 3 भी पता है। इसीलिए पहाड़े पहले आते हैं।
अबेकस पर भाग का सबसे आसान तरीक़ा है भाजक को बार-बार घटाना और गिनना कि ऐसा कितनी बार हुआ। 12 ÷ 3 के लिए 12 सेट करें और तब तक 3 घटाते रहें जब तक कुछ न बचे।
शुरुआत
12
3 घटाएँ (1)
9
3 घटाएँ (2)
6
3 घटाएँ (3)
3
3 घटाएँ (4)
0
आपने 3 को चार बार घटाया, इसलिए 12 ÷ 3 = 4। बड़ी संख्याओं के लिए यह धीमा है, इसलिए आगे हम एक-एक स्थान करके भाग देंगे।
बड़ी संख्याओं के लिए कदम-दर-कदम
बड़ी संख्याओं में बाईं ओर से, एक-एक स्थान करके चलें। बाँटी जा रही संख्या अबेकस पर रखें और जवाब के अंक मिलते ही काग़ज़ पर लिखते जाएँ। क्लास में अक्सर जवाब संख्या के बाईं ओर की छड़ों पर रखा जाता है; कदम वही रहते हैं।
सबसे बायाँ अंक देखें। अगर वह भाजक से छोटा है, तो पहले दो अंक साथ में देखें।
पूछें: भाजक इसमें कितनी बार जाता है? पहाड़ों की मदद लें। वह अंक जवाब में लिखें।
वापस गुणा करें और उतना अबेकस से घटाएँ।
अगला अंक नीचे उतारें और यही दोहराएँ।
कोई अंक न बचे तो जाँचें: जवाब × भाजक से शुरू वाली संख्या मिलनी चाहिए।
पूरा भाग और शेषफल
पूरे भाग में कुछ नहीं बचता: 84 ÷ 4 = 21। कई संख्याएँ बराबर नहीं बँटतीं। 17 ÷ 5 में 5 के 3 समूह (यानी 15) बनते हैं और 2 बचते हैं। इसे 17 ÷ 5 = 3 शेष 2 लिखते हैं।
शेषफल के दो नियमशेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है; अगर नहीं है, तो एक समूह और बन सकता है। और आप जाँच सकते हैं: 3 × 5 + 2 = 17।
पहले पूरा भाग सिखाएँ। पूरा भाग सहज हो जाने पर ज़्यादातर बच्चों को शेषफल आसान लगता है।
हल किए उदाहरण
हर उदाहरण एक नई बात जोड़ता है। बाँटने के लिए बची रक़म अबेकस पर रखें, और जवाब काग़ज़ पर।
84 ÷ 4
शुरुआत
8 ÷ 4: 4 के 2 समूह 8 बनाते हैं। जवाब में 2 लिखें।
अबेकस पर 8 घटाएँ: 8 − 8 = 0।
अगला अंक 4 नीचे उतारें: अब हमारे पास 4 है।
4 ÷ 4: 4 के 1 समूह 4 बनाते हैं। जवाब में 1 लिखें।
अबेकस पर 4 घटाएँ: 4 − 4 = 0।
जवाब: 84 ÷ 4 = 21।
शुरुआत
84
कदम 2 के बाद
4
कदम 5 के बाद
0
अबेकस पर कदम 1, मनका-दर-मनका:
पहले84
क्या करें
− 80
बाद में4
हरी रेखा और तीर = हिला हुआ मनका। हल्के मनके पट्टी से दूर हैं।
जवाब:84 ÷ 4 = 21 · जाँच: 21 × 4 = 84।
96 ÷ 4
कुछ बच जाता है
9 ÷ 4: 4 के 2 समूह 8 बनाते हैं। जवाब में 2 लिखें।
अबेकस पर 8 घटाएँ: 9 − 8 = 1।
अगला अंक 6 नीचे उतारें: अब हमारे पास 16 है।
16 ÷ 4: 4 के 4 समूह 16 बनाते हैं। जवाब में 4 लिखें।
अबेकस पर 16 घटाएँ: 16 − 16 = 0।
जवाब: 96 ÷ 4 = 24।
शुरुआत
96
कदम 2 के बाद
16
कदम 5 के बाद
0
जवाब:96 ÷ 4 = 24 · जाँच: 24 × 4 = 96।
156 ÷ 6
दो अंकों से शुरुआत
6, 1 में नहीं जाता, इसलिए पहले दो अंकों से शुरू करें: 15।
15 ÷ 6: 6 के 2 समूह 12 बनाते हैं। जवाब में 2 लिखें।
अबेकस पर 12 घटाएँ: 15 − 12 = 3।
अगला अंक 6 नीचे उतारें: अब हमारे पास 36 है।
36 ÷ 6: 6 के 6 समूह 36 बनाते हैं। जवाब में 6 लिखें।
अबेकस पर 36 घटाएँ: 36 − 36 = 0।
जवाब: 156 ÷ 6 = 26।
शुरुआत
156
कदम 3 के बाद
36
कदम 6 के बाद
0
जवाब:156 ÷ 6 = 26 · जाँच: 26 × 6 = 156।
208 ÷ 2
जवाब में शून्य
2 ÷ 2: 2 के 1 समूह 2 बनाते हैं। जवाब में 1 लिखें।
अबेकस पर 2 घटाएँ: 2 − 2 = 0।
अगला अंक 0 नीचे उतारें: अब हमारे पास 0 है।
2, 0 में नहीं जाता, इसलिए जवाब में 0 लिखें।
अगला अंक 8 नीचे उतारें: अब हमारे पास 8 है।
8 ÷ 2: 2 के 4 समूह 8 बनाते हैं। जवाब में 4 लिखें।
अबेकस पर 8 घटाएँ: 8 − 8 = 0।
जवाब: 208 ÷ 2 = 104।
शुरुआत
208
कदम 2 के बाद
8
कदम 4 के बाद
8
कदम 7 के बाद
0
जवाब:208 ÷ 2 = 104 · जाँच: 104 × 2 = 208।
47 ÷ 5
शेषफल के साथ
5, 4 में नहीं जाता, इसलिए पहले दो अंकों से शुरू करें: 47।
47 ÷ 5: 5 के 9 समूह 45 बनाते हैं। जवाब में 9 लिखें।
अबेकस पर 45 घटाएँ: 47 − 45 = 2।
जवाब: 47 ÷ 5 = 9 शेष 2। 2 भाजक 5 से छोटा है, इसलिए और समूह नहीं बनते।
शुरुआत
47
कदम 3 के बाद
2
जवाब:47 ÷ 5 = 9 शेष 2 · जाँच: 9 × 5 + 2 = 47।
गाइडेड सवाल करके देखें
यह टूल एक भाग को एक-एक स्थान करके हल करवाता है। बच्चा हर छोटे कदम का जवाब देता है और अबेकस दिखाता है कि बाँटने के लिए अभी कितना बचा है।
0
अबेकस दिखाता है कि बाँटने के लिए अभी कितना बचा है।
भाग का अभ्यास करें
एक बार में दस सवाल। हर सवाल अबेकस या काग़ज़ पर हल करें, फिर जाँचें। ग़लत जवाब पर सही जवाब और उसे जाँचने का तरीक़ा दिखता है। सीखने की यात्रा में सिर्फ़ पहली बार में सही जवाब गिने जाते हैं।
हर संक्रिया में लेवल 1 से शुरू करें। लगातार दो बार 8 या ज़्यादा सही आने पर आगे बढ़ें। यही 5 लेवल एक संक्रिया वाली वर्कशीट और गेम में संक्रिया चुनने पर भी इस्तेमाल होते हैं।
आम ग़लतियाँ
उल्टा भाग देना। 84 ÷ 4 और 4 ÷ 84 एक नहीं हैं। इसे "84 को 4 समूहों में बाँटना" पढ़ें।
जवाब में शून्य भूल जाना। 208 ÷ 2 में 2, 0 में नहीं जाता, इसलिए जवाब में 0 चाहिए: 104, 14 नहीं।
बहुत बड़ा शेषफल। अगर शेषफल भाजक के बराबर या उससे बड़ा है, तो एक समूह और बनता है।
जाँच न करना। जवाब को भाजक से गुणा करें और शेषफल हो तो जोड़ें। शुरू वाली संख्या मिलनी चाहिए।
बचा हुआ भूल जाना। 96 ÷ 4 में बची 1 दहाई, 6 इकाई के साथ मिलकर 16 बनाती है। इसे ज़ोर से बोलें।
माता-पिता के लिए सुझाव
पहले असली चीज़ें बाँटें: टॉफ़ियाँ, सिक्के या पेंसिलें बराबर समूहों में।
जब तक ÷ का चिह्न समझ न आए, "बराबर बाँटना" और "के समूह" जैसे शब्द इस्तेमाल करें।
शुरू में बिना शेषफल वाले सवाल ही रखें। ÷ अभ्यास के लेवल 1 से 4 में कभी शेषफल नहीं बचता।
बच्चे से हर जवाब वापस गुणा करके जाँचने को कहें। यह आदत जल्दी बन जाती है।
शेषफल चीज़ों से समझाएँ: 2 बच्चों में 7 टॉफ़ियाँ बाँटने पर 1 बचती है।
काग़ज़ पर अभ्यास के लिए भाग की वर्कशीट बनाएँ। कौशल ताज़ा रखने के लिए कठिन लेवल पर प्रैक्टिस गेम का एक राउंड खेलें।
